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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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9. Halle los límites en $+\infty$ y en $-\infty$ de las siguientes funciones. Además calcule, si existe, el límite en los puntos indicados
b) $g(x)=\frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16}$, $x=4$, $x=-4$

Respuesta

Límite en $+\infty$

$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $

Como $e^{-\infty} = 0$, entonces no hay ninguna indeterminación el límite nos da...

$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = 0$

Límite en $-\infty$

En este caso pasa lo mismo, la exponencial se sigue yendo a $0$ y...

$ \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = 0$

Límite en $x=4$

$ \lim _{x \rightarrow 4} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $

En este caso, el numerador tiende a número positivo y el denominador se está yendo a $0$. Por lo tanto, este límite nos va a dar infinito, abrimos por derecha y por izquierda para ver el signo:

$ \lim _{x \rightarrow 4^+} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = +\infty$

$ \lim _{x \rightarrow 4^-} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = -\infty$

Límite en $x=-4$

$ \lim _{x \rightarrow -4} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $

Mismo que antes, el numerador tiende a número positivo y el denominador se está yendo a $0$, abrimos por derecha y por izquierda:

$ \lim _{x \rightarrow -4^+} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = -\infty$

$ \lim _{x \rightarrow -4^-} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = +\infty$
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ExaComunidad
Ezequiel
2 de mayo 12:01
Buenas Flor, tengo dos dudas, la primera es respecto a los limites en +∞ y -∞ de e, no lo podría pensar como que e^−x^2 es lo mismo que 1/e^x^2? Entiendo que no porque si no el límite me daría distinto, pero cómo que veo el `-` y siento la necesidad de pasarlo para abajo.
La segunda duda que tengo es sobre los limites en -4 por derecha y por izquierda, ¿no deberían dar igual que el +4 por derecha y por izquierda?, porque al final que estén elevados al cuadrado los transforma en positivos y quedan igual que antes o no?, no entiendo porque te dio al revés.
1 respuesta
Benjamin
26 de abril 18:20
Osea, siempre tenemos que abrir por der e izq cuando tenemos un numero positivo sobre algo que se va a 0?
1 respuesta
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